Matriks (Matematika)

 Pada Kelas X, Kita telah mempelajari cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan gabungan substitusi-eliminasi. Pada blog ini, akan dijelaskan cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, yaitu dengan menggunakan matriks.
Penerapan matriks dalam kehidupan sehari-hari sangatlah luas, baik di bidang ekonomi, ilmu-ilmu sosial, maupun ilmu-ilmu alam. Dengan menggunakan matriks, penyelesaian sistem persamaan linear menjadi lebih mudah, khususnya untuk sistem persamaan linear dengan dua variabel. Salah satu contoh penggunaan matriks adalah untuk menyelesaikan permasalahan berikut. Misalnya pada pertandingan bulu tangkis tunggal putra antara Dani dan Firman, data atau informasinya sebagai berikut. Pada set I, Dani dan Firman bermain imbang, namun keberuntungan berpihak pada Dani dengan skor kemenangan angka tipis 17-16. Pada set II Firman memenangkan pertandingan dengan skor 15-13. Namun, di set III Firman dikalahkan secara telak dengan skor 15-7.

1. Definisi Matriks
 Pada saat Kita membaca koran atau majalah, apakah informasi atau data yang Kita peroleh senantiasa selalu berupa teks bacaan yang terdiri atas sederetan kalimat yang membentuk paragraf? Jawabnya pasti tentu saja tidak, karena ada kalanya informasi yang disampaikan oleh koran atau majalah disajikan dalam bentuk sebuah tabel. Hal seperti ini sering Kita temui, tidak hanya sebatas pada koran atau majalah saja. Dalam kehidupan sehari-hari, masih banyak informasi atau data yang ditampilkan dalam bentuk tabel, seperti data rekening listrik atau telepon, klasemen pertandingan olahraga, data perolehan nilai dan absensi siswa, serta harga jual sepeda motor.
 Pada saat Kita membaca tabel tersebut maka hal pertama yang Kita perhatikan adalah kota tujuan, kemudian banyaknya tiket yang habis terjual untuk masing-masing kota setiap harinya.
 Tanda kurung yang digunakan dalam sebuah matriks dapat berupa tanda kurung biasa “( )” atau tanda kurung siku “[ ]”. Selanjutnya, tanda kurung yang akan digunakan dalam buku ini adalah tanda kurung siku.
Suatu matriks diberi nama dengan menggunakan huruf kapital, seperti A, B, C, ... Bilangan-bilangan yang menyusun matriks disebut sebagai unsur, elemen atau anggota dari matriks tersebut. Elemen dari suatu matriks dinotasikan dengan huruf kecil seperti a, b, c, ... dan biasanya disesuaikan dengan nama matriksnya. Misalkan pada matriks A, elemen-elemennya biasanya dinyatakan dengan a. Biasanya elemen-elemen dari suatu matriks diberi tanda indeks, misalnya aij yang artinya elemen dari matriks A yang terletak pada baris i dan kolom j.

2. Jenis-jenis Matriks
Matriks dapat dibedakan menurut jenisnya, antara lain :

A) Matriks Nol
 Suatu matriks dikatakan sebagai matriks nol, jika semua elemennya sama dengan nol.

B) Matriks Baris
 Suatu matriks dikatakan sebagai matriks baris, jika matriks tersebut hanya terdiri atas satu baris.

C) Matriks Kolom
 Suatu matriks dikatakan sebagai matriks kolom, jika matriks tersebut hanya terdiri dari satu kolom.

D) Matriks Persegi atau Matriks Kuadrat
 Suatu matriks dikatakan sebagai matriks persegi atau matriks kuadrat, jika jumlah baris pada matriks tersebut sama dengan jumlah kolomnya. Pada suatu matriks persegi ada yang dinamakan sebagai diagonal utama dan diagonal sekunder. Perhatikan matriks berikut.

E) Matriks Segitiga
 Suatu matriks persegi dikatakan sebagai matriks segitiga jika elemenelemen yang ada di bawah atau di atas diagonal utamanya (salah satu, tidak kedua-duanya) bernilai nol. Jika elemen-elemen yang ada di bawah diagonal utama bernilai nol maka disebut sebagai matriks segitiga atas. Sebaliknya, jika elemen-elemen yang ada di atas diagonal utamanya bernilai nol maka disebut sebagai matriks segitiga bawah.

F ) Matriks Diagonal
Suatu matriks persegi dikatakan sebagai matriks diagonal jika elemen-elemen yang ada di bawah dan di atas diagonal utamanya bernilai nol, atau dengan kata lain elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol.

G) Matriks Skalar
Suatu matriks diagonal dikatakan sebagai matriks skalar jika semua elemen-elemen yang terletak pada diagonal utamanya memiliki nilai yang sama.

H) Matriks Identitas atau Matriks Satuan
Suatu matriks skalar dikatakan sebagai matriks identitas jika semua elemen yang terletak pada diagonal utamanya bernilai satu, sehingga matriks identitas disebut juga matriks satuan.