Arti aritmatik - Angka-angka Elemen - Kesalahan Jumlah Kuadrat

Angka-angka Elemen
Menurut suatu hasil dari ahli mesin dari beberapa pengukuran suatu pasangan 5 angka sebagai berikut {2, 3, 5, 6, 4} kata menunjuk angka dari suatu aitem dalam sebuah pasangan N sejak ada lima angka di dalam kasus ini oleh karena n = 5. Untuk menyatakan angka pertama, angka ketiga atau beberapa angka dari suatu set, kami mewakilkan ini dengan menggunakan sebagai pengganti simbol dibaca y, ini berarti bahwa:
Ketika i = 1, y = 2
Ketika i = 2, y = 3 dan
Ketika i = 5, y = 4 dan begitu seterusnya, adalah: 1 2 3 4 5 2 3 5 6 4
Secara jelas i dapat juga menjadi beberapa bilangan bulat diantara 1 dan sampai dengan 5, secara umum simbol y, menunjukkan beberapa dari nilai n seperti diatas.

Jumlah dari suatu Set Angka
Jika kita menginginkan jumlah semua angka dari suatu set kita dapat menulis secara: Secara rumus matematika kita dapat menuliskannya seperti ini
Simbol berarti jumlah dari semua elemen dari i = 1 untuk i = 5. Secara umum kita boleh menulisnya sebagai berikut:

Arti aritmatik 
Untuk kesederhanaan ketika tanpa kekacauan dapat dinaikkan. Kita tunjukkan diatas dengan simpel , yang dapat dibaca sebagai jumlah y dari i = 1 Ken, dimana n adalah angka elemen dalam set. Contoh:Berikan suatu set 5 angka {2, 3, 5, 6, 4} menggunakan notasi untuk menuliskan jumlah dari semua angka dalam set.

Jawab:
Pengertian Jumlah Kuadrat
Pengertian jumlah kuadrat, Sm dapat ditulis sebagai berikut: Contoh:Berikan suatu pasangan 5 angka menulis gunakan notasi pengertian jumlah kuadrat dipasang angka. Jawab: = 5 x 4² = 80 Pengertian jumlah kuadrat sering disebut faktor kebenaran dan didemtasikan sebagai CF.

Kesalahan Jumlah Kuadrat
Kesalahan jumlah kuadrat, Se, adalah jumlah selisih kuadrat dari dari pengertian dan diperhitungkan sebagai berikut: Kesalahan jumlah kuadrat dapat disebut sebagai sisa jumlah kuadrat atau sisa tunggal jumlah. Jumlah dan juga dijabarkan dalam cara lain. Kedua bentuk diberikan bersama-sama sebagai A B 519 Suatu sebuah ukuran pemecahan variasi dengan menggunakan perhitungan bentuk lainnya adalah hanya sebagai kemudahan. Bagaimanapun juga, bentuk B adalah dilebihkan ketika perhitungan sedikit umum. Ini karena jumlah kuadrat dikarenakan kesalahan dapat diperhitungkan sebagai N. perkalian jumlah kuadrat, pengurangan kuadrat jumlah menyeluruh diatas N. pendapat ahli menggunakan bentuk (A) untuk kesederhanaan. Penggunaan sebagai pengurangan jumlah kuadrat N kali pengertian kuadrat.Catatan: bahwa kesalahan disini tidak berarti ketidakbenaran tetapi perbedaan lebih dikarenakan kesempatan. Contoh:Berikan suatu pasangan lima angka, gunakan notasi . Untuk menulis kesalahan jumlah kuadrat dari pasangan angka. Jawab: = 90 – 5 x 4² = 10

Suatu Ukuran Pemecahan: Variasi
Derajat dimana data susunan angka cenderung untuk menjabarkan atas sebuah arti nilai yang disebut perbedaan, dan ditunjukkan d², secara mathematic, perbedaan yang didefinisikan sebagai: Dimana Se adalah jumlah kuadrat yang dikarenakan kesalahan dan v adalah derajat kebebasan yang digunakan/disatukan dengan Se. Ada 2 bentuk perbedaan: - populasi - sampel 1. Populasi Perbedaan Populasi perbedaan juga disebut perkiraan berat sebelah (d₂), dengan derajat kebebasan, oleh karena itu contoh:Berilah suatu pasangan 5 angka { 2,3,5,6,4} dan gunakan notasi E, tulis populasi beragam dari pasangan angka.Jawab: n = 5 = = 2.0 2.Sampel Perbedaan Sampel perbedaan juga disebut perkiraan sama tengah dengan v = n – 1 derajat kebebasan.

Ragam Jumlah Kuadrat 
Contoh:Beri sebuah pasangan 5 angka {2,3,5,6,4} gunakan notasiuntuk menulis sampel perbedaan dari pasangan angka.Jawab: n - 1 = 4 = = 2.5
Standart Selisih
Standart Selisih adalah akar kuadrat dan perbedaan dan dapat menjadi populasi standart selisih atau sampel standart selisih .


Ragam jumlah kuadrat 
Singgunglah pasangan angka {2,3,5,6,4} total jumlah kuadrat ST, diperhitungkan sebagai berikut:ST = total sum of squaresST = = 2² + 3² + 5² + 6² + 4² = 90 218 Jumlah kuadrat dikarenakan arti Sm di hitung sebagai Sm = sum of squares of the mean = = 5 x 4² = 80 Jumlah kuadrat dikarenakan kesalahan Se dihitung sebagai:Se = error sum of squares = 10 Kita dapat melihat hubungan antara jumlah kuadrat ini sekarang.


Hubungan antara St, Sm, Se
Hubungan antara St, Sm, Se adalah:ST = Sm + Se Dan kita dapat membuktikan bahwa dalam contoh:ST = Sm + Se90 = 80 + 10 Total jumlah kuadrat ini adalah suatu konsep penting sejak dalam berbagai perhitungan kuadrat, total jumlah kuadrat harus selalu dihitung. Biasanya, jumlah Se adalah perhitungan yang banyak muncul. Akan tetapi karena hubungan diatas, Se dapat lebih didetermine dengan mudah dengan adanya hubungan Analisis Perbedaan Se = ST - Sm

Derajat Kebebasan 
Derajat kebebasan , V dari suatu pasangan angka adalah angka yang memiliki perbandingan cukup bebas yang dapat dibuat seperti jumlah kuadrat, total derajat kebebasan vT yang dapat dipecahkan ke dalam derajat kebebasan untuk rata tengah, vm , dan derajat kebebasan untuk kekeliruan , ve secara matematika vt= vm + veTotal derajat kebebasan adalah suatu konsep penting ketika di dalam beberapa hitungan total jumlah. Kuadrat dengan total derajat kebebasan harus selalu dihitung.

Analisis Variasi 
Mari kita meringkas contoh yang di tunjukkan dalam gambar 5:1.1 juga ditunjukkan sebagai suatu analisis perbedaan

Source	Sum of squares	Degress of freedom	Variance
Mean	80	1	-
Error	10	4	2.5
Total	90	5	-

Gambar 5:1.1 analisis perbedaan yang tidak menggunakan cara. Analisis perbedaan dapat diklasifikasikan sebagai suatu analisis perbedaan yang tidak menggunakan cara ketika tidak ada faktor nyata yang termasuk di dalam sumber kekeliruan adalah 2,5 yang dihitung dengan 4 derajat kebebasan atau di dalam kepastian (n – 1) derajat kebebasan secara umum. Untuk alasan ini, perhitungan perbedaan dengan (n – 1) derajat kebebasan sering ditunjukkan sebagai perkiraan yang tidak sama ketika sisa satu derajat kebebasan telah di tetapkan untuk rata tengah. Perkiraan tidak sama dari perbedaan yang sama untuk sampel perbedaan yang dibahas lebih dulu jika jumlah kuadrat yang dikarenakan kekeliruan dikurangi dengan N derajat kebebasan, hasil perbedaan adalah suatu perkiraan sama yang disamakan kepada populasi perbedaan yang diteliti lebih dulu

Diagram Decomposition 
Pada poin ini kita mengenalkan diagram decomposition gambar 512 menunjukkan pemecahan jumlah. Kuadrat derajat kebebasan diagram decomposition secara jelas menunjukkan bagaimana analisis perbedaan tanpa cara ditafsirkan perhitungan diagram dekomposisi baik total jumlah. Kuadrat maupun total derajat kebebasan dalam beberapa analisis perbedaan, total jumlah kuadrat , total derajat kebebasan harus dihitung bersama-sama. Rata tengah sederhana keduanya menunjukkan bahwa total jumlah kuadrat dari 90, 80 dikarenakan akibat nilai rata tengah (hanya) sepuluh dikarenakan kekeliruan. dan bahwa dari 5 observasi yang dibuat, salah satunya dikarenakan akibat rata tengah dan yang dapat lainnya dikarenakan kekeliruan.

Sum of squares	Degrees of freedom
Sm ST Se	vm vT ve
ST = Sm + Se	vT = vm + ve

Menjawab untuk pertanyaan penafsiran sendiri
1. suatu percobaan di kondusi di dua level faktor A, B dan digabungkan interaksi A x B. hasil dari percobaan yang diberikan berikut ini:

Exp	A	B	A x B	Results
1	1	1	1	1.1	2.3	2.5	1.2
2	1	2	2	5.1	6.9	6.5	4.3
3	2	1	2	0.8	2.2	1.0	1.4
4	2	2	1	4.3	5.6	3.3	4.7

Hasil percobaan yang ditemukan berdasarkan suatu analisis perbedaan Jawab:

Source	Sq	v	Mq	F-ratio
A	2.72	1	2.72	3.31
B	49.70	1	49.70	60.46
A x B	0.64	1	0.64	0.78
E	9.86	12	0.82	1.00
St	62.93	15	4.20	-
Mean	176.89	1	-	-
ST	239.82	16	-	-

Dari tabel F, tabulasi rasio F untuk suatu perbandingan dari suatu faktor (dengan 1 derajat kebebasan) melawan suatu percobaan yang keliru ( dengan 12 derajat kebebasan). Gunakan 5 % - tingkat kepastian adalah Fo, 05,1,12 = 4,75, karena itu, B adalah sebuah faktor besar , dimana faktor A dan interaksi AxB adalah faktor kecil. 252Pemberitahuan bahwa bentuk tengah adalah 0 secara sama. Ini karena menilai ke 0 berikut dari suatu dasar definisi dan rata tengah, bahwa jumlah selisih dari rata tengah pasti sama dengan 0, oleh karena itu, Dimana Sd^’ adalah jumlah kuadrat selisih murni dari rata tengah. Banyaknya ini juga secara bermacam-macam menuju sebagai akibat kebenaran, jaringan perbedaan atau perbedaan murni dari sumber, dalam berbagai kasus.Sd = Sd^’ + n ^2\ Sd^’ = Sd - n ² Karena itu, jumlah kuadrat selisih murni dari rata tengah, adalah jumlah kuadrat selisih dari target minus n kali kekeliruan perbedaan, dimana n adalah kebebasan yang digabungkan dengan jumlah kuadrat, tentu saja ini kebenaran untuk beberapa jumlah kuadrat selisih dan kita menyamaratakan: SA^’ = SA – vA Ve Dimana SA adalah jumlah kuadrat selisih dari target, SA^’ adalah jumlah kuadrat murni dari faktor A₁ vA adalah derajat kebebasan dari faktor A dan Ve adalah perbedaan ( ²)porsi dari jumlah kuadrat vA Ve harus ditambahkan ke jumlah kuadrat sebab kekeliruan dalam perintah untuk menjamin bahwa total jumlah kuadrat diperhitungkan.

Kontribusi Persen
Secara tambahan, kita mendefinisikan sebagai persentase dari jumlah kuadrat murni dari suatu sumber ke total jumlah kuadrat, St: beberapa porsi dari kekeliruan yang dikurangi dari suatu jumlah kuadrat dari selisih untuk suatu sumber harus ditambahkan jumlah kuadrat, untuk kebalikan total jumlah kuadrat St. karena itu kontribusi persen untuk semua sumber (termasuk kekeliruan) harus menjadi 100%. Kesinambungan dari gambar 5:3.5, kita sekarang menambahkan dua lebih kolom ke analisa perbedaan untuk mesin permainan dari anak panah seperti ditunjukkan dalam gambar 5:4.1

Source	Sq	v	Mq	F-ratio	Sq’	rho%
A	16.20	1	16.20	15.22	15.22	41.37
B	3.20	1	3.20	3.28	2.22	6.05
A x B	1.80	1	1.80	1.85	0.82	2.24
e	15.60	16	0.98	1.00	18.54	50.34
St	36.80	19	1.94	-	36.80	100.00
Mean	259.20	1	-	-	-	-
ST	296.00	20	-	-	-	-

Kontribusi Persen
Kontribusi persen dikarenakan error memberikan suatu perkiraan dari kecukupan percobaan. Ketika error berarti faktor ketidaktahuan dan ketidakmampuan. Kontrolan, kontribusi persen sebab kekeliruan pendapat kecukupan/atau ketidakcukupan dari percobaan, sebagai suatu aturan menonjol, jika kontribusi persen dikarenakan kekeliruan adalah rendah (15% atau kurang), lalu itu dapat diterima bahwa faktor tidak penting telah dihilangkan dari percobaan, jika kontribusi persen dikarenakan kekeliruan adalah tinggi (50% atau lebih), lalu itu dapat diterima bahwa faktor penting dihilangkan. Kondisi dimana tidak sebaik pengontrolan atau ada suatu kekeliruan pengukuran besar. Kita sekarang menimbang analisa perbedaan untuk data dari suatu L_s (2⁷) aturan orthogonal percobaan. Kita melakukan ini dalam 3 tahap:1. Konsep suatu analisa perbedaan2. Perhitungan kontribusi persen3. Undian dari faktor kecil

Konsepsi sebuah analisa perbedaan
Tulis sebuah L_s (2⁷) percobaan dalam kepadatan dari lensa yang diberikan dibawah dalam gambar 5:4.2, bersama dengan hasil percobaan. Tabel jawaban yang diberikan dalam gambar 5:4.3.

	A	B	C	D	E	F	G	Result
1	1	1	1	1	1	1	1	5.00	5.10	5.50	4.70
2	1	1	1	2	2	2	2	6.60	6.80	6.70	6.50
3	1	2	2	1	2	2	2	5.50	5.30	5.10	5.00
4	1	2	2	2	1	1	1	7.00	7.30	7.50	7.40
5	2	1	2	1	1	1	2	6.10	6.30	6.10	6.00
6	2	1	2	2	2	2	1	2.80	2.50	3.00	3.50
7	2	2	1	1	2	2	1	5.70	5.40	5.20	6.00
8	2	2	1	2	1	1	2	6.10	6.30	6.10	6.00

Aturan Orthogonal


Perhitungan persen kontribusi/penambahan
Agar perhitungan persen penambahan dari sumber yang berbeda dalam suatu analisis perbedaan yang kita perlukan untuk menghitung jumlah kuadrat murni dari kuadrat dan dikurangi oleh total jumlah kuadrat kita menunjukkan beberapa contoh:- Faktor A- Faktor B- Error 1. Faktor A = 6.04 – 1 x 00.7 = 5.97 Perhitungan Persen Penambahan = 12.04% 2. Faktor B = 5.87 – 1 x 0.07 = 5.80 = 11.69% Suatu metode yang sama digunakan untuk menghitung jumlah kuadrat murni dan persen penambahan untuk faktor C ke G 3. For error Se = St – SA^’ – SB^‘ – SC^‘ – SD^’ – SE^’ – SF^’ – SG^‘ = 49.56 – 5.97 – 5.80 – 1.60 – 0.46 – 19.62 – 8.86 – 5.13 = 2.14 = 4.32%


Pooling dari faktor ketidakberartian

Keuntungan menggunakan analisis perbedaan

Source	Pool	Sq	v	Mq	F-ratio	Sq	rho %
A		6.04	1	6.04	11.34	5.51	11.11
B	Y	5.87	1	5.87	-	-	-
C	Y	1.67	1	1.67	-	-	-
D	Y	0.53	1	0.53	-	-	-
E		19.69	1	19.69	36.96	19.61	38.65
F		8.93	1	8.93	16.76	8.39	16.93
G	Y	5.20	1	5.20	-	-	-
e	Y	1.66	24	0.07	-	-	-
Pooled e		14.91	28	0.53	1.00	16.51	33.31
St		49.56	31	1.60	-	49.56	100.00
Mean		1013.63	1	-	-	-	-
ST		1063.19	32	-	-	-	-

Gambar 5:4.7 analisis perbedaan Tentu saja lebih banyak derajat kebebasan bagi kesalahan jumlah kuadrat, lebih baik pula perkiraan kesalahan jumlah kuadrat. Ketika faktor poling kita menggunakan technigue pooling-up yang mana pooling sederhana dengan melakukan permulaan dengan faktor dengan lebih lambatnya jumlah kuadrat dan pooling berikutnya faktor paling lambat, dan lain-lain. Oleh karena itu, dalam kasus ini, kami akan mengumpulkan faktor C berikutnya. Secara umum, kami akan mengumpulkan tentang setengah derajat kebebasan dari L_s (2⁷) di percobaan aturan orthogonal. Oleh karena itu, kita bisa mengumpulkan faktor lain seperti C, G, dan b juga. Perhitungan ulang analisis perbedaan sekarang ditunjukkan dalam gambar 5:4.7, dari persen kontribusi dari gambar ini. kita mencatat bahwa faktor penting dalam perintah/skala penurunan, E, F, dan A. diantaranya kita menghitung 66.69% dari total jumlah kuadrat. Kesalahan pengumpulan jumlah kuadrat menambahkan 33.31% dari total jumlah kuadrat. Sebagaimana peraturan umum, pengumpulan kesalahan jumlah kuadrat dapat dinaikkan 50% dari total jumlah kuadrat untuk setengah derajat kebebasan dalam aturan orthogonal. Analisis perbedaan akhir dapat secara nyata ditunjukkan seperti gambar 5:4.8.
Dalam penampakan analisis varians, kita menghitung untuk jumlah dari persegi masing-masing faktor. Jika kesalahan jumlah dari kotak/persegi perbandingan besar dengan faktor kontrol dalam sebuah percobaan, lalu variasi analisis digabung dengan pembagian persen akan disarankan akan ada sedikit keuntungan dalam penyelesaian optimum kondisi. Kenyataannya tidak ada keuntungan sama sekali. Informasi ini tidak tersedia dari respon table.


Tehnik diskusi di pooling
Dengan menggunakan saturated orthogonal array dengan hanya satu set hasil, tidak ada tingkat kebebasan dari kesalahan. Sangat penting untuk menggunakan pooling teknik untuk error estimasi.Poling up teknik di mulai dengan faktor dengan varians terkecil untuk kesalahan varians.Sisa faktor sekarang untuk F test berlawanan dengan kesalahan varians. Jika keberadaan faktor tidak signifikan, faktor dengan F ratio terkecil ditujukan ke dalam kesalahan. Akan meningkatkan jumlah kesalahan persegi dan tingkat kebebasan untuk kesalahan dan akan mengembangkan estimasi kesalahan varians.Sisa faktor adalah keuntungan F test sampai kita pool tentang setengah dari tingkat kebebasan untuk orthogonal array. Metode lain dari pooling/pooling down teknik. Teknik dimulai dengan faktor varians terbesar berlawanan dengan pool varians dari sisa factors. Jika faktor adalah signifikan, faktor terbesar berikutnya adalah berpindah dari pool ke F test dan diulang sampai beberapa F ratio yang insign yang tercapai. Sejak 2 teknik dari pooling tersedia yang mana harus digunakan oleh insinyur dalam pooling tehnik membentang untuk memaksimalkan kesalahan alpa. Padahal teknik pooling down membentang untuk memperbesar kesalahan alpha. Tendensi dari kesalahan alpa maksimal bisa disebabkan karena faktor-faktor yang tidak teridentifikasikan dengan melakukan itu akan menghasilkan pemikiran bahwa beberapa faktor bisa mengembangkan respon kita dimana kenyataannya mungkin tidak ada, tetapi tidak masalah dengan melakukannya juga. Meskipun ada kesalahan Betha yang mengakibatkan kita melihat faktor-faktor yang tepat sebagai yang paling tepat dalam kasus ini kita mungkin tidak melihat faktor-faktor dalam konsekwensi percobaan. Dengan melakukan hal itu bahwa beberapa faktor tidak akan mengembangkan respon kita ketika kenyataan terjadi. Oleh sebab itu lebih baik menggunakan teknik pooling untuk F test. Bentuk sebuah analisa yang cocok dari berbagai macam untuk data yang eksperimen

Exp	Control factors							Result
	A	B	C	D	E	F	G	P	Q
1	1	1	1	1	1	1	1	5.0	5.9
2	1	1	1	2	2	2	2	6.6	6.8
3	1	2	2	1	1	2	2	5.5	5.3
4	1	2	2	2	2	1	1	10.5	10.3
5	2	1	2	1	2	2	2	6.1	6.5
6	2	1	2	2	1	1	1	1.8	1.9
7	2	2	1	1	2	1	1	5.7	5.4
8	2	2	1	2	1	2	2	6.1	6.5

1. Tanggapan rata-rata untuk masing-masing eksperimen Rata-rata dari eksperimen adalah = 5.45 2. Rata-rata eksperimen overall adalah = 5.99 3. Tabel jawaban

	A	B	C	D	E	F	G
Level 1	6.99	5.08	6.00	5.68	4.75	7.11	5.81
Level 2	5.00	6.91	5.99	6.31	7.24	4.88	6.18
Difference	1.99	1.84	0.01	0.64	2.49	2.24	0.36
Rank	3	4	7	5	1	2	6

4. Jumlah dari bujur sangkar = 5.0² + 5.9² + 6.6² + 6.8² + … + 6.1² + 6.5² = 651.71 5. Jumlah/menjumlah bujur sangkar yang sesuai dengan arti = 16 x 5.99² = 574.80 6. Jumlah/menjumlah bujur sangkar sesuai dengan factors = 5 x 6.99² + 8 x 5.00² – 574.80 = 15.80 Jumlah-jumlah dari bujur sangkar untuk faktor B, C, D, E, F, dan G adalah dikalkulasikan dengan hampir sama dan hasilnya disusun menurut daftar dimasukkan sebuah analisa dari beberapa macam seperti tampak di figur 5:4.11.

Source	Pool	Sq	v	Mq	F-ratio	Sq’	Rho%
A		15.80	1	15.80
B		13.31	1	13.51
C		0.00	1	0.00
D		1.63		1.63
E		24.75	1	24.75
F		20.03	1	20.03
G		0.53	1	0.53
e		0.68	8	0.08
Pooled e
St		15	15	5.13
Mean		1	1
ST		16	16

Figure 5:4.11. Berbagai macam analisa Jumlah dari bujur sangkar sesuai kesalahan. Langkah selanjutnya adalah berbagai faktor dengan jumlah kecil dari bujur sangkar. Tentu saja kemungkinan lebih bebas dari penjumlahan yang salah bujur sangkar.