Angka-angka Elemen
Menurut suatu hasil dari ahli mesin dari beberapa pengukuran suatu pasangan 5 angka sebagai berikut {2, 3, 5, 6, 4} kata menunjuk angka dari suatu aitem dalam sebuah pasangan N sejak ada lima angka di dalam kasus ini oleh karena n = 5. Untuk menyatakan angka pertama, angka ketiga atau beberapa angka dari suatu set, kami mewakilkan ini dengan menggunakan sebagai pengganti simbol dibaca y, ini berarti bahwa:
Ketika i = 1, y = 2
Ketika i = 2, y = 3 dan
Ketika i = 5, y = 4 dan begitu seterusnya, adalah: 1 2 3 4 5 2 3 5 6 4
Secara jelas i dapat juga menjadi beberapa bilangan bulat diantara 1 dan sampai dengan 5, secara umum simbol y, menunjukkan beberapa dari nilai n seperti diatas.
Jumlah dari suatu Set Angka
Jika kita menginginkan jumlah semua angka dari suatu set kita dapat menulis secara: Secara rumus matematika kita dapat menuliskannya seperti ini
Simbol berarti jumlah dari semua elemen dari i = 1 untuk i = 5. Secara umum kita boleh menulisnya sebagai berikut:
Arti aritmatik
Untuk kesederhanaan ketika tanpa kekacauan dapat dinaikkan. Kita tunjukkan diatas dengan simpel , yang dapat dibaca sebagai jumlah y dari i = 1 Ken, dimana n adalah angka elemen dalam set. Contoh:Berikan suatu set 5 angka {2, 3, 5, 6, 4} menggunakan notasi untuk menuliskan jumlah dari semua angka dalam set.
Jawab:
Pengertian Jumlah Kuadrat
Pengertian jumlah kuadrat, Sm dapat ditulis sebagai berikut: Contoh:Berikan suatu pasangan 5 angka menulis gunakan notasi pengertian jumlah kuadrat dipasang angka. Jawab: = 5 x 42 = 80 Pengertian jumlah kuadrat sering disebut faktor kebenaran dan didemtasikan sebagai CF.
Kesalahan Jumlah Kuadrat
Kesalahan jumlah kuadrat, Se, adalah jumlah selisih kuadrat dari dari pengertian dan diperhitungkan sebagai berikut: Kesalahan jumlah kuadrat dapat disebut sebagai sisa jumlah kuadrat atau sisa tunggal jumlah. Jumlah dan juga dijabarkan dalam cara lain. Kedua bentuk diberikan bersama-sama sebagai A B 519 Suatu sebuah ukuran pemecahan variasi dengan menggunakan perhitungan bentuk lainnya adalah hanya sebagai kemudahan. Bagaimanapun juga, bentuk B adalah dilebihkan ketika perhitungan sedikit umum. Ini karena jumlah kuadrat dikarenakan kesalahan dapat diperhitungkan sebagai N. perkalian jumlah kuadrat, pengurangan kuadrat jumlah menyeluruh diatas N. pendapat ahli menggunakan bentuk (A) untuk kesederhanaan. Penggunaan sebagai pengurangan jumlah kuadrat N kali pengertian kuadrat.Catatan: bahwa kesalahan disini tidak berarti ketidakbenaran tetapi perbedaan lebih dikarenakan kesempatan. Contoh:Berikan suatu pasangan lima angka, gunakan notasi . Untuk menulis kesalahan jumlah kuadrat dari pasangan angka. Jawab: = 90 – 5 x 42 = 10
Suatu Ukuran Pemecahan: Variasi
Derajat dimana data susunan angka cenderung untuk menjabarkan atas sebuah arti nilai yang disebut perbedaan, dan ditunjukkan d2, secara mathematic, perbedaan yang didefinisikan sebagai: Dimana Se adalah jumlah kuadrat yang dikarenakan kesalahan dan v adalah derajat kebebasan yang digunakan/disatukan dengan Se. Ada 2 bentuk perbedaan: - populasi - sampel 1. Populasi Perbedaan Populasi perbedaan juga disebut perkiraan berat sebelah (d2), dengan derajat kebebasan, oleh karena itu contoh:Berilah suatu pasangan 5 angka { 2,3,5,6,4} dan gunakan notasi E, tulis populasi beragam dari pasangan angka.Jawab: n = 5 = = 2.0 2.Sampel Perbedaan Sampel perbedaan juga disebut perkiraan sama tengah dengan v = n – 1 derajat kebebasan.
Ragam Jumlah Kuadrat
Contoh:Beri sebuah pasangan 5 angka {2,3,5,6,4} gunakan notasiuntuk menulis sampel perbedaan dari pasangan angka.Jawab: n - 1 = 4 = = 2.5
Standart Selisih
Standart Selisih adalah akar kuadrat dan perbedaan dan dapat menjadi populasi standart selisih atau sampel standart selisih .
Ragam jumlah kuadrat
Singgunglah pasangan angka {2,3,5,6,4} total jumlah kuadrat ST, diperhitungkan sebagai berikut:ST = total sum of squaresST = = 22 + 32 + 52 + 62 + 42 = 90 218 Jumlah kuadrat dikarenakan arti Sm di hitung sebagai Sm = sum of squares of the mean = = 5 x 42 = 80 Jumlah kuadrat dikarenakan kesalahan Se dihitung sebagai:Se = error sum of squares = 10 Kita dapat melihat hubungan antara jumlah kuadrat ini sekarang.
Hubungan antara St, Sm, Se
Hubungan antara St, Sm, Se adalah:ST = Sm + Se Dan kita dapat membuktikan bahwa dalam contoh:ST = Sm + Se90 = 80 + 10 Total jumlah kuadrat ini adalah suatu konsep penting sejak dalam berbagai perhitungan kuadrat, total jumlah kuadrat harus selalu dihitung. Biasanya, jumlah Se adalah perhitungan yang banyak muncul. Akan tetapi karena hubungan diatas, Se dapat lebih didetermine dengan mudah dengan adanya hubungan Analisis Perbedaan Se = ST - Sm
Derajat Kebebasan
Derajat kebebasan , V dari suatu pasangan angka adalah angka yang memiliki perbandingan cukup bebas yang dapat dibuat seperti jumlah kuadrat, total derajat kebebasan vT yang dapat dipecahkan ke dalam derajat kebebasan untuk rata tengah, vm , dan derajat kebebasan untuk kekeliruan , ve secara matematika vt= vm + veTotal derajat kebebasan adalah suatu konsep penting ketika di dalam beberapa hitungan total jumlah. Kuadrat dengan total derajat kebebasan harus selalu dihitung.
Analisis Variasi
Mari kita meringkas contoh yang di tunjukkan dalam gambar 5:1.1 juga ditunjukkan sebagai suatu analisis perbedaan
| Source | Sum of squares | Degress of freedom | Variance |
| Mean | 80 | 1 | - |
| Error | 10 | 4 | 2.5 |
| Total | 90 | 5 | - |
Diagram Decomposition
Pada poin ini kita mengenalkan diagram decomposition gambar 512 menunjukkan pemecahan jumlah. Kuadrat derajat kebebasan diagram decomposition secara jelas menunjukkan bagaimana analisis perbedaan tanpa cara ditafsirkan perhitungan diagram dekomposisi baik total jumlah. Kuadrat maupun total derajat kebebasan dalam beberapa analisis perbedaan, total jumlah kuadrat , total derajat kebebasan harus dihitung bersama-sama. Rata tengah sederhana keduanya menunjukkan bahwa total jumlah kuadrat dari 90, 80 dikarenakan akibat nilai rata tengah (hanya) sepuluh dikarenakan kekeliruan. dan bahwa dari 5 observasi yang dibuat, salah satunya dikarenakan akibat rata tengah dan yang dapat lainnya dikarenakan kekeliruan.
| Sum of squares | Degrees of freedom |
| Sm ST Se | vm vT ve |
| ST = Sm + Se | vT = vm + ve |
Menjawab untuk pertanyaan penafsiran sendiri
1. suatu percobaan di kondusi di dua level faktor A, B dan digabungkan interaksi A x B. hasil dari percobaan yang diberikan berikut ini:
| Exp | A | B | A x B | Results | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1.1 | 2.3 | 2.5 | 1.2 |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 5.1 | 6.9 | 6.5 | 4.3 |
| 3 | 2 | 1 | 2 | 0.8 | 2.2 | 1.0 | 1.4 |
| 4 | 2 | 2 | 1 | 4.3 | 5.6 | 3.3 | 4.7 |
| Source | Sq | v | Mq | F-ratio |
| A | 2.72 | 1 | 2.72 | 3.31 |
| B | 49.70 | 1 | 49.70 | 60.46 |
| A x B | 0.64 | 1 | 0.64 | 0.78 |
| E | 9.86 | 12 | 0.82 | 1.00 |
| St | 62.93 | 15 | 4.20 | - |
| Mean | 176.89 | 1 | - | - |
| ST | 239.82 | 16 | - | - |
Kontribusi Persen
Secara tambahan, kita mendefinisikan sebagai persentase dari jumlah kuadrat murni dari suatu sumber ke total jumlah kuadrat, St: beberapa porsi dari kekeliruan yang dikurangi dari suatu jumlah kuadrat dari selisih untuk suatu sumber harus ditambahkan jumlah kuadrat, untuk kebalikan total jumlah kuadrat St. karena itu kontribusi persen untuk semua sumber (termasuk kekeliruan) harus menjadi 100%. Kesinambungan dari gambar 5:3.5, kita sekarang menambahkan dua lebih kolom ke analisa perbedaan untuk mesin permainan dari anak panah seperti ditunjukkan dalam gambar 5:4.1
| Source | Sq | v | Mq | F-ratio | Sq’ | rho% |
| A | 16.20 | 1 | 16.20 | 15.22 | 15.22 | 41.37 |
| B | 3.20 | 1 | 3.20 | 3.28 | 2.22 | 6.05 |
| A x B | 1.80 | 1 | 1.80 | 1.85 | 0.82 | 2.24 |
| e | 15.60 | 16 | 0.98 | 1.00 | 18.54 | 50.34 |
| St | 36.80 | 19 | 1.94 | - | 36.80 | 100.00 |
| Mean | 259.20 | 1 | - | - | - | - |
| ST | 296.00 | 20 | - | - | - | - |
Kontribusi Persen
Kontribusi persen dikarenakan error memberikan suatu perkiraan dari kecukupan percobaan. Ketika error berarti faktor ketidaktahuan dan ketidakmampuan. Kontrolan, kontribusi persen sebab kekeliruan pendapat kecukupan/atau ketidakcukupan dari percobaan, sebagai suatu aturan menonjol, jika kontribusi persen dikarenakan kekeliruan adalah rendah (15% atau kurang), lalu itu dapat diterima bahwa faktor tidak penting telah dihilangkan dari percobaan, jika kontribusi persen dikarenakan kekeliruan adalah tinggi (50% atau lebih), lalu itu dapat diterima bahwa faktor penting dihilangkan. Kondisi dimana tidak sebaik pengontrolan atau ada suatu kekeliruan pengukuran besar. Kita sekarang menimbang analisa perbedaan untuk data dari suatu Ls (27) aturan orthogonal percobaan. Kita melakukan ini dalam 3 tahap:1. Konsep suatu analisa perbedaan2. Perhitungan kontribusi persen3. Undian dari faktor kecil
Konsepsi sebuah analisa perbedaan
Tulis sebuah Ls (27) percobaan dalam kepadatan dari lensa yang diberikan dibawah dalam gambar 5:4.2, bersama dengan hasil percobaan. Tabel jawaban yang diberikan dalam gambar 5:4.3.
| A | B | C | D | E | F | G | Result | ||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5.00 | 5.10 | 5.50 | 4.70 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 6.60 | 6.80 | 6.70 | 6.50 |
| 3 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 5.50 | 5.30 | 5.10 | 5.00 |
| 4 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 7.00 | 7.30 | 7.50 | 7.40 |
| 5 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 6.10 | 6.30 | 6.10 | 6.00 |
| 6 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2.80 | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
| 7 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 5.70 | 5.40 | 5.20 | 6.00 |
| 8 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 6.10 | 6.30 | 6.10 | 6.00 |
Aturan Orthogonal
Perhitungan persen kontribusi/penambahan
Agar perhitungan persen penambahan dari sumber yang berbeda dalam suatu analisis perbedaan yang kita perlukan untuk menghitung jumlah kuadrat murni dari kuadrat dan dikurangi oleh total jumlah kuadrat kita menunjukkan beberapa contoh:- Faktor A- Faktor B- Error 1. Faktor A = 6.04 – 1 x 00.7 = 5.97 Perhitungan Persen Penambahan = 12.04% 2. Faktor B = 5.87 – 1 x 0.07 = 5.80 = 11.69% Suatu metode yang sama digunakan untuk menghitung jumlah kuadrat murni dan persen penambahan untuk faktor C ke G 3. For error Se = St – SA’ – SB‘ – SC‘ – SD’ – SE’ – SF’ – SG‘ = 49.56 – 5.97 – 5.80 – 1.60 – 0.46 – 19.62 – 8.86 – 5.13 = 2.14 = 4.32%
Pooling dari faktor ketidakberartian
Keuntungan menggunakan analisis perbedaan
| Source | Pool | Sq | v | Mq | F-ratio | Sq | rho % |
| A | 6.04 | 1 | 6.04 | 11.34 | 5.51 | 11.11 | |
| B | Y | 5.87 | 1 | 5.87 | - | - | - |
| C | Y | 1.67 | 1 | 1.67 | - | - | - |
| D | Y | 0.53 | 1 | 0.53 | - | - | - |
| E | 19.69 | 1 | 19.69 | 36.96 | 19.61 | 38.65 | |
| F | 8.93 | 1 | 8.93 | 16.76 | 8.39 | 16.93 | |
| G | Y | 5.20 | 1 | 5.20 | - | - | - |
| e | Y | 1.66 | 24 | 0.07 | - | - | - |
| Pooled e | 14.91 | 28 | 0.53 | 1.00 | 16.51 | 33.31 | |
| St | 49.56 | 31 | 1.60 | - | 49.56 | 100.00 | |
| Mean | 1013.63 | 1 | - | - | - | - | |
| ST | 1063.19 | 32 | - | - | - | - |
Dalam penampakan analisis varians, kita menghitung untuk jumlah dari persegi masing-masing faktor. Jika kesalahan jumlah dari kotak/persegi perbandingan besar dengan faktor kontrol dalam sebuah percobaan, lalu variasi analisis digabung dengan pembagian persen akan disarankan akan ada sedikit keuntungan dalam penyelesaian optimum kondisi. Kenyataannya tidak ada keuntungan sama sekali. Informasi ini tidak tersedia dari respon table.
Tehnik diskusi di pooling
Dengan menggunakan saturated orthogonal array dengan hanya satu set hasil, tidak ada tingkat kebebasan dari kesalahan. Sangat penting untuk menggunakan pooling teknik untuk error estimasi.Poling up teknik di mulai dengan faktor dengan varians terkecil untuk kesalahan varians.Sisa faktor sekarang untuk F test berlawanan dengan kesalahan varians. Jika keberadaan faktor tidak signifikan, faktor dengan F ratio terkecil ditujukan ke dalam kesalahan. Akan meningkatkan jumlah kesalahan persegi dan tingkat kebebasan untuk kesalahan dan akan mengembangkan estimasi kesalahan varians.Sisa faktor adalah keuntungan F test sampai kita pool tentang setengah dari tingkat kebebasan untuk orthogonal array. Metode lain dari pooling/pooling down teknik. Teknik dimulai dengan faktor varians terbesar berlawanan dengan pool varians dari sisa factors. Jika faktor adalah signifikan, faktor terbesar berikutnya adalah berpindah dari pool ke F test dan diulang sampai beberapa F ratio yang insign yang tercapai. Sejak 2 teknik dari pooling tersedia yang mana harus digunakan oleh insinyur dalam pooling tehnik membentang untuk memaksimalkan kesalahan alpa. Padahal teknik pooling down membentang untuk memperbesar kesalahan alpha. Tendensi dari kesalahan alpa maksimal bisa disebabkan karena faktor-faktor yang tidak teridentifikasikan dengan melakukan itu akan menghasilkan pemikiran bahwa beberapa faktor bisa mengembangkan respon kita dimana kenyataannya mungkin tidak ada, tetapi tidak masalah dengan melakukannya juga. Meskipun ada kesalahan Betha yang mengakibatkan kita melihat faktor-faktor yang tepat sebagai yang paling tepat dalam kasus ini kita mungkin tidak melihat faktor-faktor dalam konsekwensi percobaan. Dengan melakukan hal itu bahwa beberapa faktor tidak akan mengembangkan respon kita ketika kenyataan terjadi. Oleh sebab itu lebih baik menggunakan teknik pooling untuk F test. Bentuk sebuah analisa yang cocok dari berbagai macam untuk data yang eksperimen
| Exp | Control factors | Result | |||||||
| A | B | C | D | E | F | G | P | Q | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5.0 | 5.9 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 6.6 | 6.8 |
| 3 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 5.5 | 5.3 |
| 4 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 10.5 | 10.3 |
| 5 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 6.1 | 6.5 |
| 6 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1.8 | 1.9 |
| 7 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 5.7 | 5.4 |
| 8 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 6.1 | 6.5 |
| A | B | C | D | E | F | G | |
| Level 1 | 6.99 | 5.08 | 6.00 | 5.68 | 4.75 | 7.11 | 5.81 |
| Level 2 | 5.00 | 6.91 | 5.99 | 6.31 | 7.24 | 4.88 | 6.18 |
| Difference | 1.99 | 1.84 | 0.01 | 0.64 | 2.49 | 2.24 | 0.36 |
| Rank | 3 | 4 | 7 | 5 | 1 | 2 | 6 |
| Source | Pool | Sq | v | Mq | F-ratio | Sq’ | Rho% |
| A | 15.80 | 1 | 15.80 | ||||
| B | 13.31 | 1 | 13.51 | ||||
| C | 0.00 | 1 | 0.00 | ||||
| D | 1.63 | 1.63 | |||||
| E | 24.75 | 1 | 24.75 | ||||
| F | 20.03 | 1 | 20.03 | ||||
| G | 0.53 | 1 | 0.53 | ||||
| e | 0.68 | 8 | 0.08 | ||||
| Pooled e | |||||||
| St | 15 | 15 | 5.13 | ||||
| Mean | 1 | 1 | |||||
| ST | 16 | 16 |
Beranda
Posting Komentar