Statika Konstruksi Balok Sederhana

Statika Konstruksi Balok Sederhana

Bagian Struktur Bangunan

Umumnya bagunan sipil terdiri dari beberapa komponen struktur. Komponen struktur utama tersebut dapat berupa rasuk, komponen struktur yang membentang, dan kolom, bagian struktur yang menerima gaya aksial dan menyalurkannya ke struktur pondasi.

Komponen yang membentang tersebut dapat berupa balok maupun berupa rangka batang (truss). Balok merupakan gelagar tunggal yang menerima beban lentur atau momen lentur. Sedangkan rangka batang merupakan rangkaian batang tunggal yang disusun agar bagian batang tersebut tidak menahan momen. Bentuk lain dari komponen struktur dapat pula berupa rangka kaku (frame work).

Dudukan dan Tumpuan (Support)

Dudukan suatu struktur bangunan dapat berupa dudukan kaku atau jepitan, paduan dudukan sendi dan dudukan gelinding (rol) atau gelincir. Dudukan itulah yang nantinya diperhitungkan besaran komponen reaksinya dengan menggunakan syarat kesetimbangan. Syarat kesetimbangan atau stabilitas dalam struktur statis seperti gambar 3.30.(a) dan 3.30.(b), adalah sebagai berikut:

Σ H = 0 , Σ V = 0, Σ M = 0 atau
Σ X = 0 , Σ Y = 0, Σ M = 0 (3.3)

1. Dudukan Jepit Kaku Tunggal
Dudukan jepit kaku tunggal sering disebut sebagai struktur konsol. Dudukan ini dapat menerima atau menguraikan gaya menjadi 3 (tiga) komponen reaksi, yaitu Σ H = 0 , Σ V = 0, Σ M = 0. Dudukan jepit kaku tunggal ini dapat ditunjukkan pada Gambar berikut.

2. Dudukan Ganda untuk Balok

Dudukan ganda ini utamanya untuk balok atau rangka batang. Bentuk dudukan ini dapat berupa dudukan sendi atau engsel (hinge) dan dudukan gelinding (rol) atau dudukan gelincir. Dudukan gelincir tersebut dimasudkan agar batang struktur dan dudukan tidak menerima tarikan atau tekanan akibat melenturnya batang atau balok yang disangga. Dudukan tersebut memungkinkan batang yang ditumpu dapat berputar dengan bebas jika terjadi lenturan. Karenanya dudukan tidak menahan komponen reaksi momen.

Pada dudukan sendi, dudukan A, akan menghasilkan komponen reaksi vertikal (V) dan horisontal (H), sedangkan dudukan gelinding atau gelincir, dudukan B, hanya akan menerima komponen reaksi vertikal (V) saja. Ilustrasi dudukan ini dapat ditunjukkan pada Gambar .

Analisis Balok Statis Tertentu dalam Konstruksi Balok Sederhana
Balok Terjepit Sebelah (Konsol) dengan Beban Terpusat Beban Besaran Gaya Geser / Gaya Lintang
Besaran Momen Lentur
Besaran Gaya Normal

c) Balok Konsol dengan Muatan Terbagi Segitiga.

Muatan terbagi segitiga dapat dijumpai pada muatan yang diakibatkan oleh tekanan hidrostatika maupun tekanan tanah pada dinding penahan tanah. Jika muatan tersebut di kerjakan pada konsol, analisis dan ilustrasinya dapat ditunjukkan pada Gambar

d) Balok di atas Dua Dudukan
Bentuk dudukan untuk struktur balok statis tertentu umumnya salah satu dudukan itu berupa dudukan sendi (hinge) sedang dudukan lain berupa dudukan gelinding (rol) atau dudukan gelincir (sliding support). Dudukan ini dimaksudkan agar batang struktur tidak menahan beban tambahan akibat lendutan atau pengaruh lain terkait dengan kembang susut batang struktur.

Dudukan sendi dapat menahan komponen reaksi vertikal dan komponen reaksi horisontal RV dan RH. Sedangkan dudukan gelinding atau gelincir hanya dapat menahan beban bertikal RV saja. Ilustrasi penyelesaian secara grafis dan Analitis ditunjukkan pada Gambar

Besaran momen yang terjadi berdasarkan diagram yang dibentuk
dari lukisan kutub tersebut dapat di tentukan dengan mengukur yMx pada
diagram dan mengalikan dengan jarak titik kutub d dengan
memperhitungkan skala gaya yang telah ditentukan sebelumnya.
Mx = yMx*d (ton meter)
Cara Analitis.
Menentukan komponen reaksi
Untuk menentukan komponen reaksi di tiap dudukan berlaku persamaan
kestabilan Σ M = 0 . Berlaku pula persamaan kestabilan Σ V = 0 atau Σ P +
ΣR = 0 pada struktur tersebut.

Di dudukan A
ΣMA = 0
P1*2+P2*6-VB*8 = 0
VB = (2*2+1*6)/2 = 1.25 Ton

Di dudukan B
ΣMB = 0
P2*2+P1*6-VA*8 = 0
VA = (1*2+2*6)/8 = 1.75 Ton

Σ V = 0 atau Σ P + ΣV = 0
-P1-P2+VA+VB = 0
-2-1+1.75+1.25 = 0 (ok)

Catatan : Tanda + dan – pada persamaan diberikan berdasarkan arah gaya.
Diagram Gaya Lintang
Untuk mempresentasikan gaya dalam bentuk diagram gaya, tinjau di tiap bagian batang sebagai berikut.

Diagram Momen

e) Balok Dua Dudukan dengan Beban Miring.
Penyelesaian struktur balok oleh beban miring pada dasarnya hampir sama dengan penyelesaian beban tegak lurus dan melintang seperti pada contoh soal sebelumnya. Perbedaannya adalah bahwa beban miring tersebut mengakibatkan gaya normal yang harus ditahan oleh dudukan maupun batang balok. Perhatikan contoh dengan ilutrasi pada Gambar .

Besaran momen yang terjadi berdasarkan diagram yang dibentuk dari lukisan kutub tersebut dapat di tentukan dengan mengukur y_Mx pada diagram dan mengalikan dengan jarak titik kutub d yang telah memperhitungkan skala gaya maupun panjang yang telah ditentukan.

Mx = y_Mx*d (ton meter)

..
Cara Analitis.
Menentukan komponen reaksi. Untuk menentukan komponen reaksi di tiap
dudukan berlaku persamaan kestabilan Σ M = 0 dan Σ V = 0 atau Σ P + ΣR
= 0 di kedua dudukan struktur tersebut.

Di dudukan A
ΣMA = 0
P1_v*2+P2*4+P3_V*6-VB*8 = 0
P1*Sin 45^o*2+P2*4+P3*Sin 30^o*6-
VB*8=0
VB = (2.5*Sin
45*2+2*4+1*Sin30*6)/8 = 1.82 Ton

Di dudukan B
ΣMB = 0
-P1_v*6-P2*4+P3_V*2-VA*8 = 0
P1*Sin 45^o*6+P2*4+P3*Sin 30^o*2-
VB*8=0
VB = (2.5*Sin
45*6+2*4+1*Sin30*2)/8 = 2.45 Ton

Σ V = 0 atau Σ P + ΣV = 0
-P1v-P2-P3v+VA+VB = 0
-2.5*Sin 45o-2-1*Sin30+1.82+2.45 =
0 (ok)
-2.5*0.7071-+2-1*0.5 +1.82+2.45 = 0
0 = 0 (ok)

Catatan : Tanda + dan – pada persamaan diberikan berdasarkan arah gaya. Untuk momen searah jarum jam bertanda positif dan sebaliknya. Untuk arah gaya ke atas bertanda positif dan sebaliknya.

Gaya Lintang (D)
Untuk menghitung/menyelesaikan secara analitis besarnya gaya lintang untuk presentasi dalam bentuk diagram gaya, tinjau di tiap bagian batang. Semua perhitungan yang dicantumkan meninjau sebelah potongan batang struktur.

Dari penyelesaian cara grafis maupun analitis diperoleh bahwa gaya lintang maksimum pada batang berada pada bagian batang A – C = VA = 2.45 ton. Besaran gaya lintang inilah yang akan diperhitungkan untuk kekuatan dudukan struktur dan batang atau untuk keperluan sambungan pada batang struktur.

Diagram Momen (M)
Besaran momen yang terjadi di sepanjang batang dengan jarak x sebesar Mx di masing-masing titik tinjauan dapat ditunjukkan sebagai berikut:

Dari penyelesaian grafis maupun analitis didapatkan bahwa momen maksimum terjadi di titik D (tengah bentang batang) MD = 6.32 ton me ter.
Momen maksimum inilah yang akan diperhitungkan untuk perancangan batang struktur akibat momen lentur.

Diagram Gaya Normal (N)
Gaya miring P1 dan P3 memberikan gaya normal pada batang struktur sebesar masing-masing P1H = Cos 45° (kekanan) dan P3H = P3 Cos 30° (kekiri). Besar gaya normal di tiap bagian batang dihitung sebagai berikut.

f) Balok Dua Dudukan dengan Beban Terbagi Rata
Menentukan komponen reaksiGaya Lintang D dan Momen M

g) Balok di atas Dua Dudukan dengan Beban Terbagi Segitiga
Besaran Komponen Reaksi.
Gaya Lintang D dan Momen M
Momen Maksimum

h) Balok Dua Dudukan dengan Beban Trapesium
Penentuan komponen reaksi dan gaya dalam pada struktur balok dua dudukan dengan beban trapesium seperti pada Gambar dapat diselesaikan dengan menggunakan prinsip penyelesaian beban terbagi rata dan beban segitiga.