Operasi Hitung Bentuk Aljabar (Faktorisasi Aljabar)

Mungkin kamu tidak menyadari bahwa konsep aljabar seringkali dipakai dalam kehidupan sehari-hari.

Setiap hari, Nita menabung sebesar x rupiah. Berapa besar tabungan anak tersebut setelah satu minggu? Berapa besar pula tabungannya setelah satu bulan? Setelah 10 hari, uang tabungan itu dibelikan dua buah buku yang harganya y rupiah, berapakah sisa uang tabungan Nita? Jika nilai x adalah Rp2.000,00 dan nilai y adalah Rp5.000,00, carilah penyelesaiannya.

Saat kamu mencari penyelesaian dari kasus tersebut, maka kamu sedang menggunakan konsep aljabar. Oleh karena itu, mari belajar dengan baik

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Dalam mempelajari operasi hitung bentuk aljabar ini akan lebih baik jika kamu telah mempelajari pengertian bentuk aljabar, koefisien, variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis. Untuk mengingatkanmu kembali, pelajari contoh-contoh berikut.

1. 2pq                        4. x² + 3x –2

2. 5x + 4                    5. 9x2 – 3xy + 8

3. 2x + 3y –5

Bentuk aljabar nomor (1) disebut suku tunggal atau suku satu karena hanya terdiri atas satu suku, yaitu 2pq. Pada bentuk aljabar tersebut, 2 disebut koefisien, sedangkan p dan q disebut variabel karena nilai p dan q bisa berubah-ubah. Adapun bentuk aljabar nomor (2) disebut suku dua karena bentuk aljabar ini memiliki dua suku, sebagai berikut.

a. Suku yang memuat variabel x, koefisiennya adalah 5.

b. Suku yang tidak memuat variabel x, yaitu 4, disebut konstanta. Konstanta adalah suku yang nilainya tidak berubah.

Sekarang, pada bentuk aljabar nomor (3), (4), dan (5), coba kamu tentukan manakah yang merupakan koefisien, variabel, konstanta, dan suku?

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.

a. Sifat Komutatif

a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil

b. Sifat Asosiatif

(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil

c. Sifat Distributif

a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil 

Agar kamu lebih memahami sifat-sifat yang berlaku pada bentuk aljabar, berlatihlah banyak contoh-contoh soal.

2. Perkalian Bentuk Aljabar

Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar.

a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua

b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua

3. Pembagian Bentuk Aljabar

Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan.

4. Perpangkatan Bentuk Aljabar

Mestinya kita sudah tahu dan sudah mempelajari definisi bilangan berpangkat. Pada bagian ini materi tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk aljabar. Seperti yang telah kamu ketahui, bilangan berpangkat didefinisikan sebagai berikut.

Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli.
Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar.
Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. a⁵ = a × a × a × a × a
b. (2a)³ = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a³
c. (–3p)⁴ = (–3p) × (–3p) × (–3p) × (–3p)
               = ((–3) × (–3) × (–3) × (–3)) × (p × p × p × p) = 81p⁴
d. (4x²y)² = (4x²y) × (4x²y) = (4 × 4) × (x² × x²) × (y × y) = 16x⁴y²

Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)²? Bentuk (a + b)² merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b)² dapat ditulis:
(a + b)2 = (a + b) (a + b)
             = (a + b)a + (a + b)b
             = a² + ab + ab + b²
             = a² + 2ab + b²

Dengan cara yang sama, bentuk (a – b)² juga dapat ditulis sebagai:
(a – b)² = (a – b) (a – b)
             = (a – b)a + (a – b)(–b)
             = a² – ab – ab + b²
            = a² – 2ab + b²